Forum studentów IV roku EiT Politechniki Śląskiej

Mateutek

Umieszczać zadania i odpowiedzi (jeżeli jesteście w posiadaniu)

Zadanie do rozwiązania:

mejdej

1.
y= (-cos(exp(x)) + z_1 )*exp(-x) + (exp(x) * cos(exp(x)) - sin(exp(x))+z_2)*exp(-2x)

4.
z_1=3i
z_2=-3i
punkty osobliwe leza poza okregiem |z|=2 ==> calka rowna sie 0

6.
metoda residuów, s_1=-3, s_2=1
y = 60,75 * exp(-3t) + 0,25 *exp(t)

chyba poprawne, ale nie gwarantuje Wesoly

a_r_a_s

Byłby ktoś chętny zostać jutro po kolosie z PE na godzinkę / dwie i porobić troche zadań z matmy? Mógłby mi ktoś wytłumaczyć szereg Laurenta i zmiane kolejności różniczkowania w całce podwójnej?

.:BUSZI:.

co do 6.
nie możesz tu stosować residuum!!!! Warunkiem jest, aby stopień mianownika był wyższy niż stopień licznika!

cytuję:
Jeżeli funkcja F(s)\, jest ilorazem dwu wielomianów L(s) i M(s), przy czym stopień wielomianu mianownika jest wyższy niż stopień wielomianu licznika (n>m) to oryginał funkcji f(t) określony jest następującym wzorem

[link widoczny dla zalogowanych]

więc jestem w małej rozterce
bo wiem, że całkowicie poprawną formą jest dzielenie wielomianów a potem jak już licznik jest mniejszy od mianownika to na ułamki proste i odczytanie z tablic

randolf

Mógłby ktos wrzucic swoje wersje z 2 terminu?

Gość

mejdej mógłbyś wrzucić całe rozwiazanie tego pierwszego równania rozniczkowego !? bo ja za c h u j nie wiem jak sie zabrac za to exp(x) w sinusie

i jesazcze przy calce krzywoliniowej tam ma tyc na pewno dwa razy dy ?

GREY

Udzieli mi ktos jednoznacznej odpowiedzi jakim wzorem mam potraktowac zadanie L(y) = s^10 / (s-2)^3? Bo wiem, ze s0 = 2 i jest 3 krotny. Licznik ma potege wyzsza niz mianownik wiec niby mam uzyc tego A(s0)/B(s0)' i jeszcze gdzies dac jakiegos limesa. Poratujcie bo juz sie totalnie pogubilem w tych wzorach.

L3oN

GREY

Ze niby to ma tak wygladac?

1/2! * lim(z -> 2) { [s^10 * (s-2)^3] / (3(s-2)^2) }

;e albo cos pojebalem bo ten zapis jak dla mnie jest chujowy. Chyba raczej powinno byc:

1/2! * lib(z -> 2) {(s-2)^3 * [(s^10)/(s-2)^2]}''

Ale w takim razie ten wzor znam i wychodzi z tego zadania y = 45*256*e^(2t). Mozesz to sprawdzic?

.:BUSZI:.

sprawdzałem w matlabie zad. 6
jeżeli liczymy "moim" sposobem to otrzymujemy podobny wynik, a konkretnie końcówka jest identyczna.

juz tłumaczę o co chodzi:
1. jeżeli tu zastosujemy residua-a konkretnie korzystając z tej własności: A(s0)/B(s0)' dla s0=1 i s0=-3 to otrzymamy: 1/4 e^t + 243/4 e^(-3t)

2. jeżeli zrobimy to moją metodą(matlab też tak robi) to jeszcze przed tym mamy: dirac(3,s)-2*dirac(2,s)+7*dirac(1,s)-20*dirac(s) - [popatrzcie w wikipedi, jeżeli nie wiecie o co chodzi z dirac - jest to w tablicach]

.:BUSZI:.

@GREY:
matlab zwrócił takie coś

dirac(7,t)+6*dirac(6,t)+24*dirac(5,t)+80*dirac(4,t)+240*dirac(3,t)+672*dirac(2,t)+1792*dirac(1,t)+4608*dirac(t)+5120*exp(2*t)*t+11520*exp(2*t)+512*exp(2*t)*t^2

GREY

Chyba kpisz. Niech ktos mi pokaze caly wzor z tym A(s0)/B'(s0) na bieguny wielokrotne.

.:BUSZI:.

no nie...

ja to rozwiązywałem dzieląc wielomiany i wyszło mi tak samo

jak liczysz to za pomocą residuum to powinieneś dostać tylko:
5120*exp(2*t)*t+11520*exp(2*t)+512*exp(2*t)*t^2

GREY

Pokaz jak to liczyles.

L3oN

ten wzór to tylko a(z)/b'(z)
Patrz: [url]http://en.wikipedia.org/wiki/Residue_(complex_analysis)[/url]